歪写数学史 的, 臭, 满汉全席, 文言文, 人生

夏侯草

序言

有一种过去叫野史，有一种解读叫乱弹。
有一种手法叫歪写，有一种人生叫不凡。

对于历史有很多种写法，有人说要写就好好写，歪写是一种很臭的写法。歪写的“臭”是臭豆腐的“臭”，有人恨之入骨，有人爱不释手。当然事儿可以歪，想法不能歪。真正最臭的写法是操着比文言文还严肃的语言，在参考了《封神演义》，《西游记》，《聊斋志异》等古籍后以正史的形式上桌的。我认为这不是“史”而是屎，而且因为颜色不同，质地各异，就照着满汉全席捏了一桌，这个不但做的人臭，吃的人也臭了，最可怕的是不管是做的人还是吃的人都以为那真是满汉全席，看见卖臭豆腐还瞧不上，“哥我是吃过满汉全席的人。”

数学是很抽象的科学，数学家却是很具体的一群人。除了高智商这个标签外，他们的人生和历史长河中无数没有被记住名字的人一样，有软弱，有坚持，有迷茫，有领悟，有妥协，有抗争，有悲欢离合，有喜怒哀乐。镜以鉴人，史以明志。如同读足球史不是为了学踢球一样，写数学史也不是为了传播数学知识。在这个系列中，将尽可能的把数学知识限制在中学的范围，一是为了方便不太喜欢数学或者数学基础不是很好的读者，二是因为笔者自问，绝无理解全部数学家贡献的可能。

不凡的人生不论怎样歪写依然不凡，平庸的思想无论如何点缀只能平庸。笔者本意只是借助这些不凡的人生推销自己平庸的思想。

开始写的时候只是自娱自乐，发给几个朋友看看而已，没想过怎么继续也没想过写到哪。后来得到了一些读者与从版的鼓励和支持，深感荣幸。如果在各位读者忙碌了一天之后能够带给大家一点轻松，我也就心满意足了。

不管是语言还是思想都有很多不足，不管是风格还是内容也肯定有些不合口味，还请谅解，我本人也会努力的改善。新的一年到了，假期也马上就要结束了，所以更新会更加缓慢，但只要还有一个人看，我就会坚持写下去。在此，我祝大家在新的一年里健健康康，平平安安，像以往一样坚强地去面对一切，因为你将会像以往一样获得最后的胜利。

夏侯草

数的起源

故事可以开始于公元前好久的一个印加帝国部落，部落里有一个叫张三的土著，（与本版活跃的＇张三2012＇、＇加拿大老张＇没有直接联系），每天负责出去采野果子。采多少呢，张三现在还回答不了，能拿多少拿多少，反正那时候采摘也不花钱。

回来以后把采来的果子分给部落里的其它土著，每人左手拿一个，右手拿一个。每个人分了几个呢，所有人都不知道，因为大家都不识数，这时候谁要是能对着部落首领喊出一声“2”，不但不会被判侮辱罪，而且全部落还会马上五体投地，把你奉若神明。其实大家也不是完全不识数，大家还是在长期的劳动生活中有“1” 和“多”的概念。也就是说，大家都能分辨出“1”，再多就是“多”了。很长一段时间内，没有人能回答这个难题，不过“2”的概念还是因此产生了，因为大家觉得有这么一个数，比“1”多，比“多”少，对应两只手就是2。

2是一个很抽象的概念，因为韩MM左右手各拿一个榴莲走是2，王二麻子各拿一个苹果也是2，狗剩儿最后拿俩瓜子儿还是2。

后来果子多了，除了手里拿两个，还可以用脚再踢一个瓜回家，这样就有了3，，再后来踢两个瓜，于是就是4。就这样对应四肢，土著们有了1,2,3,4 的概念。

5却是左右等不来，有人说不是还有头吗，加上头就有5了。说话这位，您回家试试手里拿俩，脚下带俩，头上再顶一个。梅西估计都没戏。终于有一天，狗剩拿瓜子儿的时候发现不用一只手拿一个，一个手指就能粘一个瓜子儿，这样他一只手就拿了很多瓜子儿---也就是5个，于是土著们也学会了用手指，1到10，再一低头，又看到了脚趾，于是11到20也有了。

1到20够用了一段时间，终于有一天张三犯了错误，不是他让韩MM先挑的水果的事，是他这一天采到的都是芝麻，每人20显然不够吃呀，这可犯难了，怎么办呢，一个人的指头不够上两个人呗，于是有了进制概念的雏形。什么意思呢，就如同数字 123代表的是 1个100（10的平方）加上2个10再加上3个1，3个土著人加12个指头的意思就是3个20（每人20指头）再加上12等于72。当然土著用的是20 进制，因为20以下一个人就够了，每到20指头就变成了一个人。同理2进制数字123代表1个4 （2的平方）, 2个2和3个1。所以只要知道是几进制，我们就不难将任意进制下的任意数字化成10进制的数字。（小测试 8进制下的数字123是10进制的多少呢？）

在各个不同文化中产生的数的概念进制也都不太一样，有的部落可能是21进制的，因为部落所有人都是六指儿，也有的部落用蜈蚣脚的，那可能是44进制，总之各式各样，但是他们都是抽象的数的概念。大家可能都觉得艺术是很抽象的事，但是最早的数学符号却晚于壁画等艺术形式很多，为什么呢，就是因为数学是比艺术更抽象更精确的东西。两个人画同样的东西可以不一样，但是同样的数量每个人数出来都必须是一样的，这就是科学与艺术的区别。

夏侯草

十进制的时代

随着时代的发展科技的进步，有一天大家发现数到十很容易，数到二十很困难，为什么呢，因为大家都穿上了鞋，所以数手指很方便，数脚趾就很麻烦。

有时候走在路上就能看到两个人聊着聊着突然席地而坐，赤脚相对，大家不要误会，这不是什么仪式，多半是这两个人在做生意，脱了鞋计算数量呢。

虽然大家都觉得很麻烦，但是部落首领不同意改革，反正他也不用数数，有人帮他记着，反而大家的麻烦彰显了他自己的特权，所以说独裁是科学发展的最大阻力。

平时大家还都是穿着鞋，该打渔打渔，该打猎打猎，该不洗脚还是不洗脚，该数数的时候脱鞋。

直到有一天，大家在一个半封闭的山洞里开会。在会上部落首领问了一个问题，咱们部落现在一共有多少只羊，每家都统计一下，然后报上来。于是所有人都席地而坐，开始脱鞋，这就是首领晕倒之前最后看到的情况。首领没看到的是，在他倒下以后的几十秒里，有一半人迅速撤离的了山洞，没有撤离的不是不想撤，是跟首领一样晕了过去。首领醒过来以后还有一件让他更晕的事情，这就是最后经统计，部落一共只有8只羊，也就是说没有一个人有脱鞋的必要，为什么还要脱呢？张三说，别人都脱了自己不脱显得家里羊少，很没面子。所以说，最害人的不是臭脚而是虚荣。

经历这次事件，首领下达命令以后一律只数手指，不数脚趾，开会禁止脱鞋。从此十进制的时代来临了。

夏侯草

数字的出现之前的一次抽象

这天首领很生气，因为张三又利用职务之便给韩MM送了秋天的菠菜。首领喜欢韩MM是全部落都知道的事，虽说只是送点东西没有身体接触吧，这在当时那个年代就基本上相当于上台强搂宋祖英。当然因为还没有秋波这个词，首领也拿张三没办法，只是缓缓走到他的面前交给了他一个新任务，利用业余时间数清楚天上的星星，不然叫他好看。

全部落的人都很兴奋，都觉得张三不好看，都希望这次他能好看。

这是一个现代人都无法完成的任务，作为一个刚识数的人，张三的想法很simple很naive，每天晚上出去数，数不完第二天接着数。第一天问题就来了，数完十以后手指不够用了，又没人帮他，接着数吧，不知道怎么数，不接着数吧，说天上十颗星星应该会死的非常好看。只好躺在地上看着天空发呆。

一颗小石子打破了夜空的宁静，带着呼啸直击张三头部，张三左看右看没看到人，突然想起自己还有任务在身，于是又开始数星星。数到十又卡住了，刚要再躺下，又一颗小石子破空而出，于是张三又抬头开始数了起来，数到10刚要停住，发现了刚刚掉落在地上的两粒石子，张三灵机一动，又从附近找来一粒石子放在自己脚下，然后继续数了起来。

天亮的时候，张三躺在一个小石子山旁，大家的想法一致，张三可以直接开创武当了，因为张三疯了。首领很满意，因为张三不但貌似没有完成数星星的任务，还收集了石料，待会儿也不用费劲了，每人拿一石头，一块儿拽丫的就行。

大家都静等好戏上演，看着首领缓缓走到张三跟前，先踢醒了张三，指了指天上。张三揉了揉眼睛说道，我数出来了，一指边上的小石子山，这里每一颗石子代表天上十颗星星。首领那张脸也算对的起大家起了个大早。张三最后是蒙混过关了，因为谁也查不出是对是错。

这个故事还有很多版本，有的说一颗石子代表一颗星星，也有的说其实张三用的是麻绳，然后在上面打结，每个结对应一个星星，首领看到的是一个麻球。虽然众说纷纭，但不管怎样，科学还是又往前迈了一小步。

夏侯草

几何的产生

土著们虽然还没有抽象出任何几何图形，但是对物体大小还是有着很直观的概念。比如说一帮人出去打猎，如果冲过来一群野牛，所有人立马上树，平时怎么学也学不会爬树的，绝对无师自通，而且很有可能第一次爬就打破部落记录；如果冲过来的是一群野兔，所有人都静立不动，手握武器，当野兔跑过身边的时候，当空一劈，然后时间停止，所有人做大侠状，野兔们继续奔跑几秒钟后，突然从后脖颈子喷出一道鲜血，倒地而亡，大家捡起野兔，回家该烧烤烧烤，该做耳朵帽儿做耳帽儿。

对于图形的认识，没有抽象，但还是有概念的，比如说太阳，月亮，还有各种各样的石头，有圆的，有方的，有三角的，应该说各种几何图形都会在大自然中以各种各样的形式出现。

除了形状，距离也是在可以在日常积累中得到的概念，比如从部落走多远才能到到猎物时常出没的地方，比如看见首领要抽张三的时候躲多远才能避免溅一身血，再比如方便的时候要跑多远才能避免尴尬的发生……。

实际上几何学最初的产生是伴随着农业的产生与发展，本身几何这个词就是来自于希腊语“土地测量。”随着大家的职业从打猎变为种地，每个人拥有的土地数量就成了很关键的一个指标。

开始的时候，因为没有面积的概念，土地的分配主要是靠计算周长。周长都是二百步，面积其实可以差很多，首先韩MM的土地是正方形的，王二麻子的矩形的的，狗剩儿的是梯形的，还有的人是三角形的，到了张三呢，是“线”形的，不但是细的连他自己都站不进去，而且还是请部落里身材最为卡哇伊的孙土行帮他丈量，也就是说张三没有土地，没有转成农民，还是猎户。

当周长一定的时候，图形的面积有什么规律吗？答案是越对称的图形面积越大。什么图形最对称呢？圆。周长一定的时候，圆的面积最大。如果都是正多边形，正100边形的面积大于正99边形大于正98边形……大于正五边形大于正方形大于正三角形，原因就是对于正N边形来说，N越大越接近于圆。当然我们一般用矩形划分土地，不但因为其他图形不那么好画，而且矩形之间可以紧靠在一起，不会浪费土地。
　　
当然用周长划分土地不公平也不准确，所以土著们需要一个指标，用它可以比较不同形状图形覆盖的大小。

每年洪水都会吞噬所有土地，洪水退去，土著们都会重新划分土地。所以张三如果能解决下面两个问题之一，他就有机会成为一个农民，第一就是如何让孙土行长成姚明，第二就是创造出面积的概念。考虑到几千年后，成年人增高都是没有攻克的科学难题，张三果断的选择了第二题作为打猎之余的科研方向，并很快得到了结果。所以说研究是任何人都可以做的，那怕你还有别的全职工作，比如打猎，特别关系到自身阶级的归属，往往能很快的就出成果。

夏侯草

孤独的贵族---阿基米德

在数学发展的早期进程中，有无数像张三一样的普通劳动人民，通过总结积累在劳动和生活中获得的经验，将自己的智慧化成一颗颗水滴注入数学的长河；而在此之后，抽象的定义，繁琐的演算和过于严谨的逻辑将大多数人挡在岸上，数学史演变成一部彻彻底底用智慧书写的英雄史，只有少数名字被人记住，他们跳进这条河中，或是兴风作浪，或是加快流速，或是改变水流方向，让同时代的人难以理解，让后世之人叹为观止。

阿基米德就是数学史早期最牛的一位，也是历史上没有争议的三大超级牛人之一。 通常三大中的另外两位，一位是在果园打盹，被掉下来的苹果砸到但是没有索赔的牛顿（Newton）；一位是3岁就可以纠正父亲账目上的数学错误，9岁利用等差数列的性质算出1到100之和的高斯（Gauss）。这两位本应该留到后面， 但是就我这种比散文还散的写作风格而言，很难预知能不能写到他们出现，所以先报个名字，免得您惦记。

所谓牛人肯定是和常人不一样，下面就让我们看看阿基米德到底哪里和我们不一样。一件最平常的小事就是经常在研究数学的时候忘了吃饭，有这毛病的还有牛顿和汉密尔顿（Hamilton）。注意他们不是忙的没时间吃饭，是真忘了。玩网游忘了吃饭不算稀奇，吃饭吃的忘了研究数学也不算稀奇，但是反过来还真就不是一般人。这里我也有个小小的推断，阿基米德应该没有连续10天的研究过数学，要不然他应该不是被杀死的，而是饿死的。

阿基米德最让人们熟知的一个故事是利用浮力的原理，去判定一个金匠有没有在给国王做金冠的时候掺了银。所谓浮力的原理就是物体在液体中减轻的重量等于它所排出的液体的重量。由于金银的比重（密度）不同，同重量的金银体积不同，但如果是皇冠这种极为不规则的外形，很难测出准确的体积，怎么办呢，可以把同重的金块和金冠分别放入装满水的容器中，如果金冠是纯金的，那么溢出的水量也是相同的。比较可信的一个据说是，他发现浮力原理的时候是在洗澡，我觉得这个非常靠谱，总不可能是吃卤煮的时候吧，然后呢非常兴奋，于是忘记了自己没穿衣服，直接跳出浴盆，一丝不挂的冲到街上，那天好像是北京申奥成功？不对，不好意思，跟郭德纲的相声串了。不管怎样，在数学有史以来，这哥们是裸奔第一人，也是目前唯一一人，我个人是很期待女数学家的出现，但是现在洗澡的时候还做研究的人不多，所以从微分几何的角度，不对，应该是概率论的角度，希望不大。再次不管怎样，我都是觉得这件事比起他在数学上的种种贡献更好的定义了牛人这个称谓。

另外一个对得起牛人这个称号的习惯就是，在阿基米德视线范围之内不能有干净的纸或者墙或者白衣服或者任何他可以做数学演算的物品，比如地上的沙子他会铺平，然后拿起一根树枝，比如希腊人洗完澡在身上会涂橄榄油，他会涂的很厚，然后用指甲在自己身上画图，所以我觉得纹身业应该是拜阿基米德为祖师。有这毛病又不止他一个，另一位患者是被誉为“现代分析之父”的维尔斯特拉斯（Weierstrass）。可以肯定的是，阿基米德放在现代是不能从事装修行业的，刚刷完浆的房，他不一会就用数学符号和几何图形装饰好了，很有可能的结果是先被碰巧视察的业主暴打一顿，然后业主听说这位是希腊的著名数学家，墙皮都能刮下来卖钱，而且都比房值钱，马上就能转怒为喜，恭恭敬敬的问一句，您还需要什么颜色的笔，我这就给您买去。

当然在任何时代，阿基米德都不会去干装修，因为这哥们生来就是一个彻头彻尾的贵族，属于没人开车门就能一头撞车上，没仆人给穿好衣服就能天天裸奔那种。而且这种贵族习气不单表现在生活里，也在数学研究上。虽然他自己有很多发明，但是他极为看不起应用科学，其中包括应用数学，放到今天什么学数值分析的，概率统计的，偏微分方程的根本就不拿正眼儿瞧，就好比这哥儿们天天开一个宾利，碰到一个开本田的，这哥儿们就一句话，“你丫开的那个也叫个车。”

阿基米德对于数学的贡献有很多，特别是在几何方面，而且他基本上掌握了积分的方法求不规则图形面积，这比牛顿和莱布尼茨早了两千多年。此外，对于力学，天文学，机械学他都有不同的贡献，特别是在发现杠杆原理之后，他那句豪气冲天的名言“给我一个支点，我将能移动地球”至今为人们所津津乐道。

不过再牛的人也难逃一死，阿基米德也不例外，当然每个人的死法不一样，有的人生的伟大死的牛逼，阿基米德算是其中一位。当他所在的叙拉古城被罗马人攻破的时候，这哥们正在炭灰地上作图呢，当一个罗马士兵踩在图上的时候，阿基米德气冲冲的对他说道说“别碰我的圆！”什么是牛人，这就是牛人。当然这位75岁高龄的数学家还是被罗马士兵刺死了，不过是死在了他热爱的数学事业上，这应该是因公牺牲。而且纵观历史，这应该是唯一的一个因为全身关注于对数学图形的冥想而牺牲的人。

阿基米德虽然死了，但是他的一生还是很值得回味的。所谓曲高和寡，红颜知己就先别想了，能懂他的人真是少之又少，特别是当他用数学的语言谈论怎么求被不规则曲线围成图形面积的时候，估计周围的人心里都骂“你丫就不能说人话呀。” 我们不能就因此断定阿基米德的一生是不快乐的，我觉得一个人能全身心的投入一件他所热爱的事业，不论有什么回报，从事这个职业本身就是一件最幸福的事，所以我坚信阿基米德有着幸福的一生。

夏侯草

伟大的造桥者---勒内•笛卡尔 （René Descartes）


通常情况下，比较两个数学家的工作是一件非常困难的事情。因为大多数时候，很难比较他们所解决的问题的难易程度，他们所做工作的意义，特别是当他们的工作是在不同的数学分支里。但是最伟大的数学家不是解出了那些最难题目的人，而是发明创造了一种新的方法或者说工具，而其他数学家甚至物理学家可以使用这种工具去广泛的解决他们各自的问题。

我们这一节的主人公就是这样一位数学家，可以说他发明了一种工具，让我们可以在代数与几何中自由穿梭，更形象的说法应该是他造了一座桥，让代数和几何这两个数学最重要的分支在各自发展了几个世纪之后连成了一体，这个人叫做勒内•笛卡尔，而这座桥叫做直角坐标系。自从有了这座桥，代数的方法可以被用在几何上，而几何图形让代数变得更直观。

还没有完全理解的读者可以试着回想一下中学课本里关于圆的概念。 圆在几何里被描述成到一个定点为定长的所有的点的集合，而在代数里圆的方程是x的平方加上y的平方等于一个固定正数的平方。这两个等价定义之间是通过什么去转换的呢？

还没有完全理解的读者可以忽略这个问题了，因为数学的介绍到此为止，下面让我们来看看这位数学家的成长经历。

不能说笛卡尔的身世是非常幸福的，因为他的生母在他出生后几天就去世了；也不能说他的身世是不幸的，因为他的父亲和养母给了他童年所需要的一切。此外笛卡尔天生有一个特点，就是体质非常弱，注意我说这是一个特点而不是弱点，正是因为这个特点，他才能从很小的时候就驰骋在科学和哲学的大路上。在他的童年时期，这个特点给笛卡尔的生活带来两件和其他小朋友不同的事。第一就是他把其他人用来玩弹球，跳皮筋，绷弓子，滚铁圈，打游戏，去网吧的时间都用在智力开发上了，用一句北京俗语来说就是别人长身体的时间，丫都长了心眼儿了。第二就是因为他的身体，他的父亲并没有强迫他学习，而是完全顺其自然的成长，我觉得这种教育方法最大限度的引起了他对科学和哲学的兴趣，而当笛卡尔8岁进入学校的时候，他的校长竟然允许他每天想几点起床就几点起床，他也不必非要去教室除非他想去找他的小伙伴，所以笛卡尔每天早上醒了就赖在床上，虽然身体不动，但是他的大脑一直在思考着数学和哲学问题，这个习惯笛卡尔几乎保持了终身，不管是他的数学还是哲学成就，他自己说都来源于那一个个漫长而安静的早晨。

我的亲身经历告诉我，笛卡尔的教育方法是不能被推广的。在我老板配合下，我的六年博士生活基本就是这么度过的，在经历过1000多个漫长而宁静的早晨后，我不管是在数学还是哲学上都没什么建树。

中国自古还有句古话，那就是因材施教，古往今来，能做到这一点的少之又少。天才往往异于常人，一套对大多数人行之有效的教育体系，也许就是对天才的扼杀。从某种意义上来讲，每个人都是天才，只是在不同的方面，找到自己的强项和适合自己的教育方式也许比盲目的完成老师布置的作业更值得花时间去探索。

一个十几岁的小孩在完全自由的情况下会去做什么事呢，一定是他喜欢做的事。很显然，笛卡尔在思考的过程中找到了乐趣。我思故我在不但是他所提出的哲学命题也印证了思考对于他的重要性。相比起他在数学，哲学，物理学，心理学的种种成就，我倒是觉得他父亲和学校校长在引导他的兴趣培养他的思维习惯上做的更好。这个世界并不缺少天才，缺少的是发现天才的眼睛，和培养天才的正确方式。

夏侯草

在数学史上，费马是绝对的非主流，不是因为他的贡献，而是因为他的职业。他曾经在法国图卢兹市司法系统里任职而且还多次当选当地的人大代表，据说还为建设有法国特色的和谐社会做出了很大的贡献。

在所有被世人认可或者部分认可的数学家中，有过短期从事其他职业的，有过兼任哲学家物理学家天文学家甚至文学家的，有过给王室成员当过不按小时收费家教的，有过大学非数学专业后来自学成才的，有过少年歧途后来成教毕业的，但是一辈子都拿数学当业余爱好的仅此一位。因此费马拥有很多称号，比如“史上最牛票友”，“非职业数学王子”，“业余数学家之王”，“费费”，“小马哥”等等，可以说是前无古人，后无来者。当然，费马的职业虽然不是数学家，但是他的贡献绝不在一流的数学家之下。

像其他民数（民间数学家，无贬义）一样，费马选择了数论作为自己的科研方向。就今天数学大多数分支而言，博士学位仅仅被视为任何科学研究的基本要求，甚至大多数问题里面的术语都需要小专业的博士才能完全被理解。而数论则是一个非常坑爹的分支，作为对整数的研究，任何一个知道素数（质数），合数，1和整数间最基本运算的人都可以轻而易举的理解那一个个伟大的猜想，但是证明或者部分证明它们当中的任何一个都需要用到最前沿并不被大多数人所掌握的数学工具。也因为如此，不计其数因种种原因未能踏上数学这条不归路的民间爱好者怀着舍得一身剐敢把皇帝拉下马的伟大抱负前仆后继地跳入这个坑，但是能从坑里活着出来而且出来时如同吸血鬼饱餐一顿般神采奕奕的只有费马一人。

费马最著名的两个贡献是一大一小两个定理。在这里我不想重复任何数学的结果，有兴趣的朋友可以让谷哥帮忙找一下。回到评价一个数学贡献的话题上，在数学学科中，可以找出许许多多难度与费马定理们难度相当的问题，但难度永远不是评价的标准，标准应该是问题的意义。就如同带领国足问鼎大力神杯和彻底解决世界能源问题很有可能是同等难度，但是意义却是天壤之别。费马小定理是初等数论的四个基本定理之一，而大定理作为上世纪末刚被攻破的千古难题，在冲击的过程中，许多数学分支被发展和建立了起来，包括代数几何中的椭圆曲线和模形式，以及伽罗瓦理论和赫克代数等。此外，人类对于纯智慧的挑战也不失为一件有意义的事。

费马对于数论的贡献并不止这两个定理，然而大部分结果他本人并没有给出证明。这哥们的所有结果是按照一本没有答案的数学习题集形式给出的。当然这也没有什么不好，在他之后的几百年里，给这本习题集添上解答部分成为了一代又一代数论工作者的任务，特别是在挑战费马大定理的过程中出现了一个菲尔兹奖，一个沃尔夫奖，一个邵逸夫数学奖，和若干位以此为生的数学家。但是在丢番图《算术》译本上费马不单写下了大定理，还加了一句“我确信已发现了一种美妙的证法 ，可惜这里空白的地方太小，写不下。”这就不太厚道了，第一是让代数之父丢番图在死了一千多年后躺着中枪，为什么不在页面多留点空白？明显是编辑的事，丢番图那个时代连纸都没有。第二是让后世之人情何以堪，用了三百多年才证明了还是借助了现代数学的方法。而且这件事也让费马成为托福，GRE，英语四六级，以及中学生作文穿越类题材的必备素材。每当题目为如果你能回到过去成为一个人，你选择谁，为什么时，费马遥遥领先于华盛顿，肯尼迪，唐伯虎和陈冠希。

最后，即使费马已经有了许多许多头衔，我依然要给他加上一个---史上最牛公务员。对此费马也很谦虚，“我只是把其它公务员用来包二奶的时间花在了数学上。”

夏侯草

---雅克布（Jacob）,约翰（Johann）和丹尼尔（Daniel）

2013-1-4 12:14

黄健翔看了标题后，说“他不是一个人。”

他们是一家人，他们家在三代人中出了超过十位数学家，他们家族的每一个人身上都流淌着数学的血液，他们都有一个在数学史中不可磨灭的姓---伯努利（Bernoulli），而这三位是我从这个人才辈出的家族里挑选的代表。

用江core的话说：“他们代表了伯努利家族的发展要求；他们代表了伯努利家族先进文化的前进方向；他们代表了伯努利家族的根本利益。”

让我们从老尼古拉斯，也就是雅克布和约翰的父亲开始。老尼古拉斯和他的父辈们一样是瑞士巴塞尔的一名富商，他有三个儿子，雅克布，与他基本同名（拼写略有不同）的小尼古拉斯和约翰。这兄弟三人一出生就是富N代，富N代与富二代的区别就是当衣食住行都不是压力的时候他们思考的是人生和社会，探讨的是艺术与科学，追求是智慧与真理，炫富，飙车，买奢侈品，那些都是只有暴发户二代才干的事。贵族是一种气质，一种精神，一种传统而不是一个头衔。

雅各布在十七岁的时候获得了艺术硕士，在那个年代的艺术指“自由艺术”，包括算术、几何学、天文学、数理音乐和文法、修辞、雄辩术共7大门类。老尼古拉斯希望他成为一名牧师，于是他在二十二岁的时候又获得了神学的硕士学位。然而，什么也阻挡不了数学基因在这个家族里的作用，这哥们自学了数学与天文学，并一发不可收拾，最终在三十二岁成为了巴塞尔大学的数学教授直至逝世。一个趣闻是雅克布临终前被对数螺线在多种几何变换下的不变性所吸引，于是在他墓碑上刻上了一条对数螺线和这样一句话“纵使变化，依然故我。”这句话不但描述了对数螺线的性质，而且也反应了他一生几经波折但痴心不改的数学之路。

约翰的成长道路几乎和哥哥一模一样，十八岁在巴塞尔大学获得艺术硕士，二十三岁获得医学硕士，二十七岁医学博士，尽管父亲反对，他还是不断从哥哥那里学习数学，并在二十八岁成为荷兰格罗宁根大学的数学教授，并在哥哥雅各布去世后接替了他在巴塞尔大学的数学教授职位。

尽管他们的兄弟小尼古拉斯的数学成就没有这兄弟两个杰出，他依然也是一位出色的数学家，而且也是在十六岁从巴塞尔大学取得了哲学博士二十岁取得了法学博士后才在圣彼得堡科学院从事数学研究。

在整个伯努利家族中，最为出色和最有建树的是丹尼尔，约翰的次子。约翰作为老尼古拉斯的儿子，继承了爹爹逼迫儿子的传统，他让丹尼尔学习经商，而丹尼尔也继承了约翰不服从父亲的倔强和整个家族都要先入错行的传统，他先是选择了行医作为职业，然后才转做数学。在我的参考资料（Men Of Mathematics）中是这样描述丹尼尔的， “在不由自主的投身数学之前先做了医生。” 这是什么样一种境界啊，在我接受了超过10年的专业数学教育之后，数学已经是我唯一可以养家糊口的本事，然而从来没有一天我感觉到我是不由自主投身于数学。到目前为止我并没有介绍丹尼尔的任何数学成就，但是下面这侧趣闻应该能让你或多或少的了解到他有多么优秀。有一次在旅途中，年轻的丹尼尔同一个风趣的陌生人闲谈，他谦虚地自我介绍说：“我是丹尼尔.伯努利。”陌生人立即带着讥讽的神情回答道：“那我就是艾萨克.牛顿！”在整个人类智慧史上能和牛顿师傅比肩的人数应该可以用手指数出。

生物不是我的专业，所以我不能说某种特定的遗传基因能够在多大程度上被家族的每一个所拥有。但是让我们来看看伯努利家族里其他成员是怎样继承和发扬这种基因的。约翰的儿子，丹尼尔的弟弟，约翰二世开始于法律，在继承他父亲巴塞尔大学数学教授职位之前是巴塞尔的修辞学教授。约翰二世的儿子约翰三世在十三岁获得哲学博士以后，到了十九岁才找到真正的天职，被任命为皇家天文学家。 而约翰二世的另一个儿子雅克布二世也是从法律开始，到二十一岁才转向数学。

通过伯努利家族的例子我们可以看出，要想成为一个数学家，一定要从法律，医学或者神学开始。当数学成为你身体的一部分的时候，你就会像铁屑碰到磁铁一样身不由己的陷进去。

最后让我们来总结一下数学中以伯努利命名的各种数学词汇：伯努利分布，伯努利数，伯努利方程，伯努利定理，伯努利效应，这还不包括他们最重要的贡献，变分法。如果你诧异为什么伯努利可以在这么多数学分支中有这么多的结果，让我们再次请出黄健翔，因为“他不是一个人。”

无忧民

好文章，轻松调侃，却不失精辟深刻。不达到'民数'的水平，还不容易理解其中之精妙。作者不是一个人在战斗。

夏侯草

-

按说以牛顿师傅 (Isaac Newton）的历史地位，单独出一本《牛顿身边的女人们》或着《牛肉是怎么顿成的》都绰绰有余，但是老天偏不让他独美，在同时代的欧洲有着一位可以和他比肩并分享了发明微积分荣誉的莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz）。这两人的恩怨情仇不但是各种历史娱记，数学狗仔的追踪目标，也左右了他们之后一百年英国和欧洲的数学发展进程。

与伯努利家族不同，牛顿从另一个方向解释了遗传基因的不确定性，不止“王侯将相，宁有种乎”，科学家也是没种的。作为一个普通农家的孩子，牛顿的父辈们并没有给他留下什么对他日后科学之路上有帮助的东西，甚至早产的牛顿都没能和父亲见上一面，而他的母亲几度让他中断学业回家务农。有一部分人把原因归结为少年牛顿没有展现出他的不凡之处，那我只能说这些人不是伯乐。也许牛顿的考试分数没有名列前茅，但只有应试教育下的教师们才会最注重考试成绩。小牛顿在业余时间自娱自乐方式是自己发明制作一些小东西，其中最让我感兴趣的是一座水钟，它每天早上通过向小牛顿脸上滴水的方式叫他起床，如果水流能够逐渐变大，或者水温能够迅速升高，那这绝对比世界上最好的闹钟都管用。

作为又一个知名的中小学作文必备素材人物，牛顿与苹果的故事可谓尽人皆知，他老人家要是能活到现在，随便咬一口苹果，再来一句英国腔的中文“苹果我只吃富士的，”或者“国光苹果，味道好极了”就能赚个盆满钵满，更甭提左手一个iphone 右手一个ipad了。下面我再给大家普及一个牛顿勇斗小霸王的故事。可能是早产的原因，牛顿天生比较瘦弱，再加上心灵手巧会做一些小玩具，针线盒之类的小玩意儿，很有在女同学当中成为大众情人的趋势，所以遭到部分男同学的羡慕嫉妒恨。其中一位就是学校有名的小霸王，仗着自己身高体壮，踢了牛肚（牛顿的肚子）一脚，牛顿很委屈也很难受，但是没有退缩，在一位教师的鼓励下，牛顿通过一个类似于微博的媒介和小霸王约了一架。结果很出乎意料，牛顿把他打败了，而且还把他的脸按在了教堂的墙上。这件事说明了两个问题。第一，楞的怕横的，横的怕不要命的。牛顿应该属于不要命的。第二，如果牛顿不当科学家，有当黑社会老大的潜质。而且经历这件事以后，附近的小霸王们见了牛顿，都毕恭毕敬说一声，“顿哥牛B，”谁要说反了，说成“牛哥顿B”，就会遭到其它小霸王的群起而攻之。

十八岁的时候，牛顿去了剑桥。虽说是名校，但是申请也不难。首先因为牛顿是英国人，母语是英语，所以雅思就不用考了。又因为牛顿是农民的孩子，家里也不太富裕，随便找了一个逆境中成长，不向环境妥协的模板一套，不但录取还得到了政府给贫困生的助学金。

因为瘟疫，大学关闭了两年，而牛顿包括万有引力在内的许多的科研成果都来自于这两年在家乡的时光。想想老天待我也不薄，上研的时候遇到非典（SARS），读博的时候又遇到猪流感(swine flu)，只恨学校停课的时间太短，不然定有一番作为。

大部分数学家出身富有家庭，不必为生活烦恼，他们对于数学的贡献大多缘自于对数学的热爱和对真理的追求，他们大多是理想主义和完美主义者，当他们在数学的探索之路上意犹未尽时，他们大多选择更为抽象和suppose更具普世价值的哲学甚至是纯精神的神学去发泄他们的剩余智慧，物理学或者其他应用科学往往只是无心插柳的结果。而农家子弟牛顿和他们不同，他更加务实，他对数学的贡献相当一部分是源于物理学研究的需要。在路程函数给定的时候，他需要知道怎样计算在每一时刻的速度和加速度；同样，当每一时刻的速度或是加速度给定以后，路程的计算也需要新的数学工具。

与屌丝牛顿相比，莱布尼茨出生在一个名门世家，自幼便展现在了多方面的天赋。他八岁开始学习拉丁文，十二岁可以用拉丁文写诗，后又自学希腊文。他一生中只有百分之十五的著作以他的母语德文写成，而拉丁文占了四成，法文也有三成，其余的是各种语言包括英文和俄文。十五岁转向逻辑学后，提出了我个人认为数学史上最宏大的梦想，普适数学符号，布尔在十九世纪发明的符号逻辑只是莱布尼兹梦想的第一章而已，而至今这个梦想还没有被实现。在十五岁那年，莱布尼茨还进入过莱比锡大学学习法律，十七岁得到学士学位，二十岁的时候被莱比锡大学拒绝授予博士学位，原因是莱布尼茨知道的太多，从而引起了教师们的嫉妒。同年，因为他的一篇关于讲授法律新方法的论文，纽伦堡的阿尔特多夫大学立即授予他博士学位，并邀请他做法律教授。莱布尼茨拒绝了邀请，原因是他有完全不同的理想。从他后来杂乱的一生中，我们很难推断他那时的理想，但我相信一定不是他后来生活的样子。在遇到惠更斯（Christiaan Huygens）之前，莱布尼茨对于同时代的数学基本上一无所知，而那一年他已经二十六岁了，他马上被数学方法在行家手里产生的巨大能量吸引，并要求惠更斯给他上课。即使惠更斯更多的是个物理学家，确切地说是个钟表学家，他依然带着莱布尼茨走进了当时比较先进的数学世界。有理由相信地图学家莫卡托（Gerardus Mercator）求双曲线面积的方法给了莱布尼茨发明微积分的线索，因为这个方法也是牛顿的线索之一。至于莱布尼茨的动机，从他一生的行为来看，任何能够挑战他智慧的事情都是他行动的动机。

微积分发明归属权的问题是数学史上第一大公案，大多数人相信牛顿首先发明了微积分而莱布尼茨首先发表了关于这种方法的论文，考虑到当时的交通和通信手段，两个人独立发明微积分是合情合理的解释，这个公案最终也以两人共同分享这份荣誉而告终。然而在当时那个时代，英国和欧洲大陆的学术界为此唇枪舌战，互相指责对方是骗子和窃贼，为此英国人在牛顿死后一个世纪内坚持使用牛顿的流数法从而导致了英国数学近百年内停滞不前，与撑起数学史半边天的法国，和群星璀璨的德国相比，日不落帝国的数学太阳就从未升起，从某种角度来说，牛顿起了负面作用。而在欧洲大陆，由于莱布尼兹的符号更加方便和合理，在伯努利兄弟以及欧拉的推广下，微积分成为了有效而简便的工具广泛应用于各个科学领域。

在物理学领域，万有引力和运动学三大定律是整个经典物理的基石，统治了整个物理学界三百年，牛顿是毫无争议的TOP2，而且排在前十的其它物理学家与TOP2相距甚远。就我个人观点，随然很难彻底切断数学和物理的联系，人们对牛顿数学贡献的评价过多的受到了他在物理学领域的影响，我个人更欣赏莱布尼茨的工作，随便打开一本大学本科微积分(Calculus)教材，莱布尼茨符号都是必讲内容之一，而牛顿的名字只会在小注中提及。此外牛顿认为只有微积分，既“连续”的自然语言是最重要的，而莱布尼茨则认为离散是另外一种重要情况，并对组合分析，概率论也有所贡献。在数学史中，能够清楚看到这两个对立面，并在两方面都有如此强能力的前无古人，后无来者。

再有可能是因为邻近的岛国，我对岛屿上的国家一直有一种偏见，即使他们的社会井井有条，人民彬彬有礼，我总是觉得他们的民族在性格上有一种歇斯底里的缺陷，平时也许没有表现，一到非常时刻立马集体变态。

牛顿六十三岁的时候被安妮女王（Queen Anne）封为爵士，从此在他名字前有了Sir这个头衔，讽刺的是，受封不是因为牛顿在科学上的任何贡献，而是因为他从五十四岁起很好的完成了铸造钱币的任务。而莱布尼茨在生命的最后四十年里服务于布伦瑞克家族，在乔治路易成为第一个德国血统的英国国王时，被抛弃在汉诺威而没有被带到英国，他得到的奖励就是在名字前面可以加上代表贵族的Von。前文提到的那个公务员费马也是因为名字中间代表贵族的de而困于法律事业不能自拔。他们本有机会更大改变科学史的进程，他们都有着超越时代的智慧，却没能成为超越时代的人。也许在那个年代，受封与女王比任何科学发明都要重要得多，但是从今天的眼光来看，他们都为虚名虚掷了太多的光阴。在我看来，除了对真理永恒的追求，神马都是浮云。

在历史的长河中，每个人都很渺小，能被记住名字的只有亿万分之一。聪明如牛顿，莱布尼茨者还不是会有他们平凡的喜怒哀乐，还不是一样虚掷光阴。牛顿终生未娶，莱布尼茨下葬的时候只有埋他的人知道。而且他们俩贵族，连一个电视都没看过。

无边无涯

信手拈来，举重若轻。有收获！

夏侯草

--

在无穷无尽的数字里，哪一个在数学史上最有意义呢？

选2这位，我问的是哪个数字在数学史上最有意义，不是哪个最能代表你。
选4这位，您太悲观了点。
选8这位，离系广东人？
选81这位，您在西游记里扮演的是哪个角色？
选911这位，拉登已经不做大哥很多年了。
选5201314这位，我真诚的祝你们幸福。
选13.692这位，周星驰电影看多了吧，不带这么无厘头的。
选0这位，想法不错，却总让我想起一句北京话叫“玩蛋去”。

提示已经在标题里给出了，揭晓答案吗？不好意思，就算穷尽愚公和他子子孙孙所有人的一生，也不能把这个数字完全写出来。不过不用担心，这个数字有个中文名字叫圆周率，还有英文名字叫Pi。那么什么是山顶一寺一壶酒呢？让我们写出Pi的头几位就清楚了，3.14159……。

我想所有喜欢数学的人对Pi都有一种特殊的感情，因为它是一个常见的数，一个有故事的数, 一个无穷无尽的数，一个脱离了分数表示的数，一个超越了的数，一个有益于人民的数。

记得读博的时候，每年的三月十四号被称作“Pi Day”，系里总会有一系列的活动，还会送出包括冰箱贴在内的许多小纪念品，比“3.15”晚会那真是强多了。

言归正传，先让我们看看Pi是什么？一般来说我们把Pi看做两个比值，第一个比值是圆的周长与直径，第二个是比值是圆的面积与半径的平方。在现在数学中，也有人定义Pi为满足sin x=0 的最小正实数。我个人认为那两个比值的定义要好很多，不但告诉了我们Pi是什么，也告诉了我们为什么需要它。当然Pi的用途不止于求圆的周长与面积，还与圆锥，圆柱，球体，椭圆，椭球等几何图形物体直接相关，此外与数学分析，数论，概率论，统计，物理学的关系也是剪不断，理还乱。

下面一个问题是Pi是怎么来的？现在比较流行的是两种说法，基督徒说Pi是上帝创造的；非基督徒说 Pi 不是上帝创造的。作为一个无神论者，我相信基督徒的说法。当你看到一个圆的时候，你大概会问周长直径比是多少，这是一个再自然不过的几何问题。当你发现答案并确信你仅仅解决了一个几何题目的时候，我听见有人在偷笑。而后的某一天你在研究数论的时候，发现两个任意自然数互质的概率是六分之一pi的平方，你环顾左右，没看到任何一个圆；当1735年欧拉（Euler）在回答巴塞尔问题的时候；当高斯（Gauss）在18世纪末研究正态分布的时候；当爱因斯坦 （Einstein）在1916年写下场方程的时候，那个笑声更大了。科学不相信巧合，却有太多巧合无法被科学解释。

不管Pi是谁创造的，从创世纪到启示录，从释迦摩尼到玉皇大帝，从真主安拉到女神雅典娜，没有任何一本经，一个神告诉我们，所以发现Pi还是要靠我们人类自己。那么是谁发现了Pi呢？还是健翔的名言“他不是一个人。”也不是三个人，这次是一群人，散落在世界各地历史长河里的一群人。值得自豪的是，在这一群人中，有多位出色的炎黄子孙，特别是下面我们要介绍的这两位。他们的工作让中国人对圆周率的计算领先了世界一千余年。

古语有云：“三尺圆圆一尺径。”这是劳动人民在长期的实践当中总结出来的。实际上任何一个懂得长度概念的人都可以用软绳估算出3这个比值，但是它实在是太糙了。比如你女朋友要给她的越野车备胎做一个镶水钻还带Hello Kitty的豹纹套，让你去量一下尺寸，结果你只量了直径然后乘以3，那很有可能的结果是你被塞进这个套里变成了备胎。所以说我们绝对不能满足于小3，要更近一步。

第一个做出突破性贡献的人姓刘名徽，生于三国，卒于西晋，汉菑乡侯后裔，与那个自称汉景帝玄孙中山靖王之后不留好书只留黄书的刘玄德同为散落在人间的草根皇族。不过这也没太多可炫耀的，当时没有计划生育，没有一夫一妻，光中山靖王一个人就有一百二十多个儿子。所以刘备选择了做草鞋，刘徽选择了做数学家，而且是纯民间数学家，一生中都没有一官半职。关于刘徽生平的历史记录很少，所以他在哪上的小学，有没有带过小红花，是不是勇斗过小霸王，有没有当过五道杠，全都不得而知。对数学他做了两件大事，一件事是给《九章算术》做了注，也就是补全了所有定理证明和习题答案。另外一件是他自己的著作，《海岛算经》和《九章重差图》l，可惜都已经失传。对圆周率的计算也有两个贡献，第一是“求徽数”，也就是怎么求平方根，这为计算圆周率提供了方法基础。第二就是“割圆术”，就是用正多边形的面积逼近圆的面积，这为圆周率的计算提供了理论基础。“割圆术”的想法在今天看来并不复杂，大部分人都能直观的感觉到当正多边形的边数越多是，面积与圆越接近，从而得到更为准确的结果。实际上，这个方法包含了数学当中一个非常重要的思想“极限”，即使今天，“极限”也是初等数学与高等数学的分界线，极限的概念也不是每个人都能像理解加减乘除那样的被理解。刘徽利用割圆法计算的圆周率是3.14159，并且得到两个分数 157/50=3.14和3927/1250=3.1416，非常牛X的结果。为了纪念他，第二个分数被人们称为“徽率”。有的书上把刘徽称为“中国数学史上的牛顿”，我不知道在什么逻辑下，把刘徽与比他小了一千四百岁的人相比较是一种称赞。以中国蹴鞠的玩法，高俅估计每个月都能进个百八十个球，从来没见有人说高俅是“中国足球史上的梅西。”如果非要比喻，我只能说牛顿是“英国数学史上的刘徽，”梅西是“西甲的高俅。”

另外一位不得不提的数学家就是祖冲之。下面是祖冲之同志的简历。
姓名：祖冲之
英文名：Tsu Chung-Chi（港人起的？《Here's Looking at Euclid》）
别名/曾用名：字 文远
民族：汉
职业：数学家，天文学家，文学家，地质学家，地理学家，发明家和科学家
出生地：南京
出生年：429
星座：摩羯（据本人推断）
个人发明：水磨（有专利权），指南车，千里船，木牛流马（三国复刻版）
主要贡献：创立《大明历》，把圆周率推算到小数点后七位
历任职务：461年之前，刘宋科学院助理研究员，研究员，博士生导师 （华林学省）
          461年-464年，镇江市政府秘书 （史、公府参军）
          464岁-刘宋末年 ，江苏昆山娄县县长兼县委书记 （娄县县令）
          刘宋末年，刘宋政府中央办公室主任 （谒者仆射）
          494年-498年，南齐关中军区司令员 （长水校尉）
代表作品：《缀术》唐朝教育部官方指定国子监数学教材，
《述异记》南北朝最佳鬼故事，畅销书排行榜TOP5
《安边论》南齐第一五年计划指导纲要
个人荣誉：月球背面的“祖冲之环形山“
          小行星1888被命名为“祖冲之小行星”
          上海浦东张江高科技园区内的“祖冲之路”
           莫斯科大学大礼堂前的走廊壁上的彩色大理石像
           刘宋十大杰出青年
           南齐松花江学者
个人爱好：音乐，围棋（业余九段）

2013-1-7 13:04

祖冲之得到了圆周率在3.1415926到3.1415927之间和355/113这个在分母小于16600的分数里最接近Pi的分数，这个分数被称作 “密率”，也被称作“祖率”。同样的精度，欧洲人比祖冲之晚了将近一千年。可是我要说，祖冲之的功劳里有刘徽的一半，因为祖冲之是继承和使用了刘徽“求徽数”和“割圆术”的思想与方法。刘徽算到三千零七十二边形，而祖冲之和他的儿子祖暅之算到了两万四千五百七十六边形。祖冲之最大的独立贡献是那部《大明历》，他测得的年长与今天我们使用的年长差距在50秒之内。关于祖冲之的记载要比刘徽多的多，下面是我在网上找到的关于祖冲之的小故事中的一则。

祖冲之是一个非常有心计的孩子。虽然，他不喜欢读经书，但他却酷爱数学、天文。一天，夜已经很深了。小冲之翻来覆去总是睡不着觉。《周髀算经》上说：圆周是直径的三倍，这种说法可信吗？

第二天，天还没亮，他就把睡在身旁的妈妈叫醒，恳切地对妈妈说：“把您做鞋用的绳子给我一根，好吗？”妈妈望着他幼稚的小脸，爱抚地说：“可以。不过，你要绳子干什么？”“好妈妈，您先别问，等会儿我告诉您”。小冲之央求说。妈妈知道小冲之很懂事，就高兴地答应了。

小冲之拿着绳子，飞快地跑到村头的大路上，一会儿朝前看看，一会儿朝后望望，像在等什么人似的。

突然，前面来了一辆马车，小冲之喜出望外，急忙跑上去拦住马车说：“爷爷，我用绳子量量您的车轮吧？”赶马车的是一位老人，听小冲之说要量马车的轮子，感到莫名其妙，他想看个究竟，就停住马车，对小冲之说：“你量吧！”

小冲之首先把绳子在车轮上绕了一圈，然后把被绕的绳子均分成三段，再用其中的一段量车轮的直径。左量右量，总觉得比直径长。他百思不得其解，问老人说： “爷爷，书上说周长是直径的三倍，可为什么周长的三分之一比直径长呢？”老人被小冲之的话问愣了。他想：我赶了一辈子马车，从来没想过这个问题，你一个小孩子家，想这些问题干什么？他不想耽误赶路时间，就一边吆喝牲口，一边笑着说：“孩子，我怎么知道它的长短呢？”马车轱辘辘地向前走着，周长的三分之一比直径长的问题，在小冲之的脑海里翻腾着。小冲之一直想啊，想啊，直到四十多岁时，才终于解开了这个迷，算出了精确的圆周率。

看完这个故事，我只有一个问题，是祖冲之母子脑残，还是编造这故事的人脑残。不管是脱离群众的亚里士多德，争名夺利的牛顿，还是过分谦虚的高斯，畏惧神学的笛卡尔，不管多么伟大的人，总是有着他们自己的软弱，而中国古代的一个个名人还都兼着圣人，基本上都是一出生就志向远大，一懂事就勤奋刻苦，一有功就谦虚谨慎，一有难就临危不惧，一有爱就刻骨铭心，一入土就立马成佛。没犯过错的人我只听说过一位，可人家是上帝之子，三位一体，而且应该不懂中文，难不成他老人家在中国不停地转世？可是没听说谁妈是处女怀孕呀。有人说，这是写给小孩子看的，所以用的是小孩子的语言。我以为，不是写的东西比林志玲说话还让人牙疼就是小孩子的语言，在大多数情况下，对小孩子最好的教育就是让他们知道真相。当然任何一个人去记录另外一个人总是会不自觉的融入个人感情在里面，有时候也会为了达到目的而夸张，甚至编造，但是编的要有创意，比如下面这段。

六月三伏天正午大太阳下的官道，一彪人马疾驰而来。为首的是个虬须老者，身后斜背着一个包袱，一身青衣，双目圆睁，仿佛要看穿周围的一切。他左右两匹马上是一男一女，年纪都不大，却也都紧缩双眉，不停地环顾左右。再往后是一辆马车，车不大，为了保持速度却有两匹马在前面拉着，车上只有一个箱子，箱子上插着一杆杏黄色的小旗，旗子上面绣着德云镖局四个字。车的两侧是四个趟子手，都穿着土黄色的短衫短裤，正襟上也都绣有德云二字。车子后面只有一个中年书生摸样的人，骑得不是马而是一头驴，他倒是喜笑颜开，一边摇着扇子，一边哼着小曲。这时只听中年书生说道：“二哥，从天不亮一直跑到现在，你要累死饿死渴死我们不成？”声音不大，却清楚地传到车队每一个人的耳朵里。老者略微放慢了速度，看了看左右的两个年轻人，问道：“你们也累了吧？”男孩不答，只是看着女孩，女孩冲着老者点了点头。老者抬眼望去，在目力能及的范围里，已经被太阳烤焦的大地上竟有一片树林，于是说道：“到前面的树林里休息一下，也省得在省城里抛头露面了。”

一行人刚进树林，突然从树后走出一个少年，也就十三四岁年纪，手中拿着一条八尺软绳，两眼直勾勾的望着马车，一言不发。老者右手握住身后包袱超出肩膀的一端，左手指着那少年问道：“什么人？”

少年也不紧张“祖冲之。”

名字很陌生。老者一边仔细观察少年手中的长绳，一边快速思索着善用鞭索等软兵器的名家。但这少年敢用普通的软绳，莫不是内功到了一定境界已经可以以绳为鞭。不管那么多，先探明来意再说。

“你是劫镖呀,劫镖呀还是劫镖呀？”

少年一愣，“老伯，我只想量量那马车车轮的周长和直径。”

老者皱了皱眉，说道“你有病呀？”

少年毫不示弱：“你有药啊？”

老者：“你吃多少？”

少年：“你有多少？”

“你吃多少我有多少！”

“你有多少我吃多少！”
……

我知道说的远了点，让我们重回正轨。虽然欧洲在这个精度上落了后，但是他们领先过，而且还不是一点。如果说早于刘徽的欧洲人里只有一位能做得比中国人更好，那这位就是非亚里士多德莫属了。他比刘徽早了差不多五百年发现圆周率是3.14，而且据说他用的就是割圆法。还有一位我想提一下的是英国业余数学家山克斯（William Shanks）,这哥们花了十五年的时候把圆周率计算到小数点后707位，还刻在了自己墓碑上，结果后人发现从第528位起就是错的，当然这无损于这些他钟爱的数字作为他最好的墓志铭。

接下来让我们再次来到岛国时刻。这次这个岛国是离我们很近的那个。从1981年开始，岛国人就屡次打破计算圆周率的世界记录，到目前为止，现在的世界记录是小数点后10的十三次方位，也就是一百万亿位。假设我们画一个很大的圆，多大呢，整个太阳系都在里面，然后我们用小数点后35位的圆周率计算直径，得到的结果与真实结果的差距小于一个质子的直径万分之一。那么为什么我们还要计算这么多位呢？想起曼城队的巴神（巴洛特利）有一次在警察问到为什么要在家里放几万英镑现金的回答，“因为我能。”我想最能理解岛国人的非巴神莫属了。不过听说岛国资源不是很丰富，电能也还是能省就省一点吧。

除了在数学物理领域里，Pi还有什么用呢？在Google公司2005年的一次公开募股中，集资额不是通常的整头数，而是$14,159,265，这当然是由Pi小数点后的位数得来。而且谷歌公司2004年的首次公开募股，集资额为$2,718,281,828，用的是另一个超越数学常数e。此外，在数学物理界最流行的排版软件LaTeX从第三版之后的版本号为逐次增加一位小数，使之越来越接近π的值：3.1，3.14，……当前的最新版本号是 3.1415926。

夏侯草

--

高斯出生的时候，莱布尼茨已经去世了六十一年，牛顿也已经躺在威斯敏斯特教堂地下有五十年之久了。在这期间，微积分的思想与方法被推广和普及，许多数学分支被系统化的创立和取得了突破性的进展。

许多伟大的名字都值得被记住，比如分析之父，公认的历史第四人，欧拉（Leonhard Paul Euler）；法国十八世纪后期的三“L”—分析力学创始人，“欧洲最大的数学家”，拉格朗日（Joseph-Louis Lagrange)；天体力学泰斗级人物，分析概率论的创始人，拿破仑的私人数学家教，拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace)和椭圆积分理论奠基人，解析数论先驱，勒让德（Adrien-Marie Legendre)；还有他们同时代的法国同胞，热传导理论的第一人，发现了“温室效应”的傅里叶（Joseph Fourier）。我先把他们的名字放在这，算是许给大家了，等写完这一章，咱就就直奔十八世纪的法国。

能让我跳过这么多伟大的名字，能让我如此地迫不及待，能让我佩服得躺倒在地（五体投地的一种逆形式）的只有数学史上第一天才，无可争议的历史三大牛人之一，高斯。比较这三位牛人的贡献是徒劳的，由于所处的时代不同，所做的工作不同，不论怎样给他们排出顺序总是会有众多的反对者。但是如果从人格魅力的角度出发，谦虚有礼的高斯可以轻而易举的击败孤傲的阿基米德和争名夺利的牛顿。

和众多带着公侯伯子男头衔的法国贵族数学家们不同，高斯出生于一个贫穷的家庭，祖父是个园丁，父亲除了园丁，还负责修水管和搬砖。除了名字里带着个 “高”，不知道高斯身高几许；在高斯成名以后，他依然保持清贫节俭的生活；至于帅，我依然不能给予肯定的回答，外貌这个东西本来就是仁者见仁智者见智。即便如此，我也很难把高斯的形象像牛顿那样和屌丝划上等号。历史上总有一些人，或许出身贫寒，或许样貌丑陋，或许身有残疾，仅靠他们的行为就能赢得尊敬。

有道是自古英雄出少年。王戎七岁，因为没有其它小朋友跑得快，本着酸葡萄的心理蒙对了路边的李子树上的李子都是苦的一炮而红；司马光六岁，原想搬起石头把那个被他推进水缸的对手置于死地，因为砸歪了而成了救人的小英雄；曹冲五岁，往猪鼻子插了大葱，装成了一回象被誉为神童。而高斯显露出他的天赋是不到三岁。有一次高斯他爹在计算发给其他工人的工资，小高斯就在一旁，就在爹地马上要算完的时候，小高斯告诉他爹算错了。如果你现在疑问小高斯是不是蒙地，说明你从前面的三个故事里学到一些东西。不过答案是否定的，因为小高斯在指出错误的同时还给出了正确答案。最让人惊奇的不是高斯比他爹算的准，而是从没有人告诉过他任何和加减法有关的事情！表鸡冻，表鸡冻，我知道你们都很“震精”，当这个故事传到瑞士“号称数学史上数学基因最强”的伯努里家族的时候，不管是趴着的躺着的坐着的还是站着的，所有人都集体蛋疼了一下。高斯会数学就像鱼会游泳，鸟会飞翔一样，神马家族遗传，神马课外辅导，神马名师授课，神马胎教趁早，管他什么神马，只笑浮云不少。

另外一则广为流传的故事发生在高斯在当地一个民办希望小学上学的时候。那一年，高斯十岁。学校里唯一的一个老师在算术课上给学生们出了一道长加法题，1+2+…+100, 他的本意是用这样一道没有意义的题打发掉学生们一个小时的时间，谁知他刚说完题目，高斯就给出了答案，而且是正确答案。孔子曰：“不要在上帝面前装耶稣基督，因为装的再像也只能是他儿子。”孟子曰：“孔子说得对。”对于一个十岁的孩子而言，能够完全掌握和理解等差数列的求和公式已经很优秀，而高斯是在短时间内独立地发现了这个公式。如果现在还有人怀疑高斯的天才，请参考孔子的话。即使这个老师再愚蠢，他也意识到自己的这个学生非同寻常。于是他买来了当时最好的数学书给高斯，当高斯在很短的时间里读完了那些书之后，已经超出他的老师很多了。关于高斯天才的例子还有太多，比如说他十六岁时预测在欧氏几何之外必然会产生一门完全不同的几何学，即非欧几何，十八岁发明了至今仍应用十分广泛的最小二乘法，十九岁证明了让欧拉和勒让德困惑的二次互反律和第一个成功的用尺规构造出了规则的17边形，二十四岁完成的著作《算术研究》被誉为数论中的圣经，等等等等等。

高斯身上另外一个值得别人尊敬的品质是谦虚。最典型的例子就是高斯的博士论文，论文的题目是《关于每一单变量有理整函数都可分解为一阶或二阶实因子之积的一个新证明》，实际上是代数基本定理，既每一个一元N次代数方程在复数域内都有N个根（包括重数multiplicities）。欧拉，拉格朗日都曾经试图解决过这个问题，但是都没有结果。证明是正确的，但是题目是错误的，错在哪儿呢？这不是一个新证明，这是人类数学史上的第一个证明，在此之前，所有试图征服这个定理的人都失败了。说什么好呢，虽说谦虚使人进步吧，咱能不能步子迈小点。 另外一个我很想提到的例子就是高斯的日记，包括十九张纸，146个发现和计算结果。而所有这些结果在高斯去世43年之后才被公开，很多在十九世纪才被发现和证明了的结果高斯早已得到和证明，其中包括非欧几何和椭圆函数。如果高斯能够在他刚得到这些结果的时候就公布出来的话，数学的进程将至少被提前半个世纪。与费马在丢番图的《算术》上只写下费马大定理和那句耐人寻味的千古之谜不同，高斯给这一百多个结果都加了简洁而有力的说明。即便现在百分之八十的数学家在费马面前更像是业余选手，但与高斯相比，不论是天赋还是贡献，费马也只能被称作业余。曾有人劝说高斯去证明费马大定理，高斯的回答是，我没有兴趣去证明一个孤立的命题。什么意思呢，为了避免涉及过多难以理解的数论内容，我用初中学过的一元二次方程给大家做个比喻。费马大定理就好比一个非常难解的一元二次方程，高斯说我对任何一个一元二次方程都没兴趣，我要研究的话就是找出那个通用的一元二次方程求根公式。这个比喻也概括了高斯最伟大的贡献之一，前文提到过很多牛人，他们也证明了很多难度系数很高的定理，然而他们的结论都是一个个孤立的命题，高斯给出了一般形式，把所有这些结论系统化的联系了起来，很多艰难的证明只是高斯一般论述的一个特殊推论而已。当高斯看到其他数学家发表的最新结果只是他早已完成的工作时，他保持了沉默，所有这一切都是在他的日记发表以后才被发现。谦虚并不是一件容易的事情，特别是对于一个比同时代几乎所有人都要聪明的人就更是难上加难了。当一个天才的篮球运动员出手41次只得了 34分的时候，他说这是每一个伟大投手都会被人指责的地方。当你参加任何一个国内的学术会议的时候，即使是只有一点点成绩的“小牛”（没见过真正的大牛），总是摆出一副咬牙攒了半年钱买了一个LV never full的工薪族挤地铁时候表情，生怕还有人不知道牛字怎么写，五米之外就能被他们身上散发出来的牛气撞一个跟头。我个人认为高斯的谦虚可能与他的出身有关，虽说好心的斐迪南公爵资助了他的教育和一些著作的出版并让他不必为经济烦恼，但是家庭的贫困还是让他多多少少的丧失了一点自信。

作为一个不到三十岁就誉满欧洲的数学家，高斯一生都保持着简朴的生活方式。一间小书房，一个铺着绿色台布的小小工作台，一张漆成白色的书桌，一个单人沙发，在他70岁以后，再加上一把扶手椅，一个带灯罩的灯，一间没有生火的卧室，简单的饮食，一件晨衣和一顶天鹅绒的便帽便满足了他全部的需要（源自高斯的朋友，地质学家Von Waltershausen）。当拿破仑实际上控制了德意志时候，高斯被勒索了2000法郎作为拿破仑战争基金，而作为哥廷根大学教授和哥廷根天文台台长的高斯却无力支付这笔钱。众所周知，拿破仑是一位喜欢数学的皇帝，在百度词条里他的职业除了军事家和政治家竟然还有数学家。而高斯作为当时欧洲最伟大的数学家，估计随便给拿破仑寄一张签名照或者某次讲座的VIP票，这2000法郎就可以被免去。然而作为一个德国人，看着资助自己的斐迪南公爵因为拿破仑而死，高斯没有选择这条路。他首先收到了天文学家奥伯斯 （Wilhelm Olbers）寄来的钱，高斯选择了退回并表示了谢意。然后法国数学家拉普拉斯来信了，说钱已经交了而且能够从世界上最伟大的数学家身上卸下这付担子感到很荣幸。虽说拉普拉斯在巴黎已经把钱交了，高斯还是拒绝了他的帮助并且试图筹到这笔钱还给拉普拉斯。终于，又有人给高斯寄钱了，这次高斯收下了，不是因为跟汇款人熟，是因为退不回去，这次是匿名汇款，所以他只能把钱留下并用这笔钱偿还了拉普拉斯的帮助。

在众多数学家之中，高斯评价最高的是亚里士多德和牛顿，虽然生在不同的时代，超人的智慧让他们惺惺相惜。亚里士多德生来就是贵族，还是亚历山大大帝的老师，是主流社会的主流阶层，对社会环境有一定的支配力，这是他能够专心于科学事业的保证；牛顿是农家子弟，在科学领域里取得成功后执着于对名誉的追求，妥协于社会；高斯也是贫苦出身，却能甘于贫穷与寂寞，不随波逐流，一生都致力于科学研究。从高斯身上我们可以看出并不是每一个出身贫苦的人在取得成功后都会对名誉和金钱有着超出常人的渴望。对于高斯，除了智慧还有很多我们应该记住的东西。天赋是与生俱来的，不是每个人都能选择拥有无与伦比的天赋，然而每个人都可以选择做一个什么样的人。

2013-1-8 12:40

为了纪念高斯，滑大每年五月都要举办一个以高斯命名的数学竞赛，现在已经成为加拿大国家级别的比赛了，吸引着世界各国爱好数学的小朋友们参加。

加拿大老张

--
为了纪念高斯，滑大每年五月都要举办一个以高斯命名的数学竞赛，现在已经成为加拿大国家级别的比赛了，吸引着世界各国爱好数学的小朋友们参加。
夏侯草 发表于 2013-1-8 11:40

数学能力和数学思维是科技发展的基础. 美国的强大就是拥有高利润的科技领先地位, 而不是什么N亿低收入不交税的公民. 可惜西方国家的中小学教师素质太差, 教出来的本地学生连基本的数学能力都没有, 只会talk, 只好靠移民子女顶替大学的理工科了.