数学与艺术漫谈

YIEYIE

古往今来的历史表明，艺术家和他们的作品无不受当时的知识和数学运用的影响。我们发现，黄金矩形和黄金比在古希腊艺术，特别是著名雕塑家菲狄亚斯的作品中得到了有意识的应用。数学的概念，诸如比和比例、相似、透视、投影几何、视幻觉、对称、几何形体、图案和花样、极限和无限，以及现今的计算机科学等等，对从古到今的艺术和它的各个侧面，都有着深刻的影响。有些艺术作品如果没有艺术家的知识和数学的运用是不可能创造出来的。例如，由穆斯林艺术家创作的镶嵌以及这种几何形式的扩展，包含M·C 埃舍尔的生动的作品在内，如果没有艺术家们融入了他们对比例、镶嵌等方面的研究和发现，以及采用了全等、对称、反射、旋转、几何形式的转换等概念，是不可能产生真正的艺术的。埃舍尔曾经用自己周期性的规则来设计充满空间的曲线，但他最初对这种镶嵌艺术的努力失败了，就因为当时他还没有找到所需要的数学。

就像艺术家丢勒那样，有时采用投影几何的机械来创造自己的一些作品。今天，艺术家们正在探索一种新的艺术形式和媒介，那就是与数学相关联的计算机。迄至今日，新兴的计算机艺术已由数学家、科学家和工程师联手产生，其每一件作品均不亚于艺术家。起初，大量涌现的是曲线编织、视幻觉、直线作品等艺术内容。

　　今天，数学在商业艺术方面也起着重要的作用。一个熟练的计算机艺术家用先进的软件能够将生动的艺术加以改变以适于广告。这种改变可以是风格上的多重变化：不同色彩的介入、比例尺的放缩、旋转和跳动、复制物体的不同部分等等，而且在几分钟内便能完成。所有这些放在过去的绘画艺术家手中，如果没有花上几天也要花上几个小时。

　　工程师、建筑师和其他的设计者在他们的创作中毫不犹豫地接受和运用数学。只要鼠标轻轻的响动，一座建筑物便能修改，而一架飞机也能转动并显示其所有可能的角度，此外还能增加断面，加进或去掉零件等等。在过去，这样的工作是十分缓慢和辛苦的。

　　对于在艺术上运用数学达·芬奇会怎么想呢？达·芬奇对数学的爱好，导致他创造出各种类型的两脚规，这些两脚规能够画抛物线、椭圆和比例图形。他也钟情于透视绘画器的发明，艺术家们（如丢勒）用它的画透视物体，可以设想他不会嫌弃计算机的运用。他曾说过："……没有人会询问这样做能否称为科学，除非追问它所采用的数学论证和解析。"他的作品反映了这样的思想，而且在他的艺术中得到了延伸--例如，在他的许多作品中大多运用了黄金矩形，而在一些传世佳作中则运用了投影几何的概念。《最后的晚餐》这一幅画不同凡响之处正在于此。艺术家将自由地选择他们所钟爱的手段和媒介。

　　自然绝不会停止那令人惊异的自我的分形复制。分形所考虑的是分数维数。在欧氏几何中，一个点是零维的，而一条线是一维的，一个面是二维的。那么一根锯齿形的直线又如何呢？在分形领域，一根锯齿形的直线维数位于1和2之间。如果我们从一个矩形（二维物体）开始，然后将其细分为四个部分，再在它中间部分的上方构造一个金字塔，并如上图那样形成分形，那么这个分形的维数便在2和3之间。
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